Connie Chiume, 1989 yılında Güney Afrika’nın popüler televizyon dizisi Inkom’ Edla Yodwa’da rol alarak ünlendi.
Chiume, 2018 Black Panther filminde Wakanda Kabile Konseyi üyesi Zawavari rolünü canlandırdı. Oyuncunun son rolü bu yılın başlarında yayınlanan Heart of the Hunter oldu.
Soon Comes Night adlı TV dizisinde yer alan Chiume, 2000 yılında Soul City’deki rolüyle Drama Dizisinde En İyi Kadın Oyuncu dalında NTVA Avanti Ödülü de dahil olmak üzere çeşitli ödüllere layık görüldü.