25 Mart 1949 tarihinde Giresun’un Şebinkarahisar ilçesinde dünyaya gelen Dursun Özbek, Galatasaray Lisesi’nden mezun olduktan sona İstanbul Teknik Üniversitesi Makine Fakültesini 1974 yılında bitirdi. İTÜ Spor Kulübü’nde hem üniversite takımında, hem de Amatör 1. Küme’de futbol oynadı.
Tam adı Dursun Aydın Özbek olan tecrübeli isim, 2011 yılında Galatasaray‘ın başkanı Ünal Aysal‘ın kadrosunda yer aldı, ama kısa bir süre sonra kendi isteğiyle görevi bıraktı. 2014 yılında 25 Ekim 2014 tarihinde Duygun Yarsuvat Galatasaray’ın başkanı seçildikten sonra Galatasaray SK Yönetim Kurulu’na seçildi ve başkan yardımcısı oldu.
20 Ocak 2018 tarihinde düzenlenen Galatasaray Spor Kulübü Olağanüstü Seçim Genel Kurulu’nda rakibi Mustafa Cengiz’e yenildi. Galatasaray Başkanlığı ve Kulüpler Birliği Başkanlığından ayrılmıştır. Yeniden aday olan Özbek, 26 Mayıs 2018 tarihinde gerçekleşen Galatasaray 101. olağan genel kurulunda 1361 oy alıp seçimi ikinci tamamlamıştır.
Özbek, 11 Haziran 2022’de yapılan olağanüstü seçimde aday olduğunu açıkladı. Yapılan seçimde rakibi Eşref Hamamcıoğlu’nu 135 oy farkla geçerek, 2 yıl süreyle yeniden Galatasaray Başkanı seçildi.